Καλώς ήρθατε!

Το blog αυτό είναι μια προσπάθεια για τη διάδοση της επιστήμης των αρχαιολογικών υλικών στην Ελλάδα. Η συμμετοχή σας είναι ευπρόσδεκτη και θανάσιμα επιθυμητή. Κάντε click στη λέξη "σχόλια" που υπάρχει στο τέλος κάθε κειμένου και στείλτε το σχόλιο, την ερώτηση, την παρατήρηση, τη διόρθωσή σας. Άλλωστε, τίποτα δεν είναι χειρότερο για έναν blogger από τη μοναξιά...

18 Μαΐ 2007

Η βασική αρχή της κβαντομηχανικής

Μέχρι το 1900 η φύση περιγραφόταν από δύο ξεχωριστές και εντελώς ασυμβίβαστες οντότητες: τα σωματίδια που είχαν περιγραφεί από τον Isaak Newton (1687) και τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία – κύματα που περιγράφηκαν από τον James Clark Maxwell (1864). Όλο το περιεχόμενο της κβαντικής θεωρίας συνίσταται στην αναίρεση του ασυμβίβαστου αυτού: τόσο τα σωματίδια όσο και τα ΗΜ πεδία έχουν ταυτόχρονα σωματιδιακό και κυματικό χαρακτήρα.

Η διπλή φύση του φωτός

α) το φως είναι κύμα
Σύμφωνα με τη θεωρία του James Clark Maxwell, το φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα που διαδίδονται στο κενό με ταχύτητα c=2,997.108 m.s-1. Τα κύματα αυτά αποτελούνται από δύο συνιστώσες που πάλλονται σε κάθετα μεταξύ τους επίπεδα: μια ηλεκτρική και μια μαγνητική συνιστώσα (Σχήμα 1). Η απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία μέγιστης έντασης ονομάζεται μήκος κύματος λ. Το τετράγωνο του πλάτους Α, είναι μέτρο της έντασης Ι του κύματος.

Σχήμα 1. Σχηματική αναπαράσταση ηλεκτρομαγνητικού κύματος
This image was copied from Nick Strobel's Astronomy Notes. Go to his site at www.astronomynotes.com for the updated and corrected version. http://www.astronomynotes.com/copyright.htm

Μια άλλη σημαντική ιδιότητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι η συχνότητα ν που ορίζεται ως ο αριθμός των μονάδων μήκους κύματος που περνάει από ένα σταθερό σημείο στη μονάδα του χρόνου. Οι μονάδες της συχνότητας είναι κύκλοι ανά δευτερόλεπτο ή Hertz. Το μήκος κύματος και η συχνότητα συνδέονται με την ταχύτητα c του φωτός με τη σχέση:
(c/n)=λ.ν , όπου n= δείκτης διάθλασης του μέσου.
Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα περιλαμβάνει ένα σύνολο φωτεινών κυμάτων των οποίων η συχνότητα ποικίλλει και μεταβάλλεται με τρόπο συνεχή από τις υψηλής ενέργειας ακτίνες γ μέχρι τα μικροκύματα.
Το φάσμα του ορατού φωτός (Σχήμα 2) είναι ένα μικρό μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος στο οποίο είναι ευαίσθητο το ανθρώπινο μάτι, όπως φαίνεται στον Πίνακα 1. Το χρώμα του ορατού φωτός εξαρτάται από την τιμή της συχνότητας ν.

Σχήμα 2. Η ορατή περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος

Πίνακας 1. Μήκη κύματος και συχνότητες
ακτινοβολιών του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος


β) Το φως είναι σωματίδιο
Παράλληλα με την κυματική θεωρία του Maxwell όμως, ο Max Planck και ο Albert Einstein υποστήριζαν τη σωματιδιακή φύση του φωτός. Σύμφωνα με αυτούς, η ενέργεια της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας δεν είναι συνεχής αλλά μεταφέρεται από "κόκκους" ενέργειας που ονομάζονται φωτόνια. Η ενέργεια του φωτονίου είναι ίση με το γινόμενο της σταθεράς h του Planck και της συχνότητας ν της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας:

Ε=h.ν

Η ολοκληρωτική αντίφαση ανάμεσα στην κυματική και τη σωματιδιακή φύση του φωτός δεν ερμηνεύθηκε εκείνη την εποχή. Έγινε αποδεκτό ότι στα φαινόμενα διάδοσης του φωτός (ανάκλαση, διάθλαση, περίθλαση) εκδηλώνεται η κυματική φύση του, ενώ κατά την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ ύλης και ακτινοβολίας (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, απορρόφηση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από τα άτομα) εκδηλώνεται η σωματιδιακή φύση του.

Η διπλή φύση των σωματιδίων
Μετά την επικράτηση της θεωρίας Planck Einstein για τη δυαδική υπόσταση του φωτός, ο Γάλλος φυσικός Louis De Broglie (1924) επιχείρησε να επεκτείνει το δυϊσμό μεταξύ σωματιδίου-κύματος και στα στοιχειώδη σωματίδια της ύλης. Διατύπωσε λοιπόν τη θεωρία σύμφωνα με την οποία κάθε σωματίδιο μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ, ισοδυναμεί με κύμα, του οποίου το μήκος κύματος δίνεται από τη σχέση:

λ=h/m.υ

Έτσι ένα ηλεκτρόνιο που περιστρέφεται γύρω από ένα πυρήνα μπορεί να παρασταθεί από ένα στάσιμο κύμα που έχει περίμετρο τροχιάς ίση με κάποιο ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος όπως ορίζεται από την παραπάνω σχέση (Σχήμα 3). Το 1927 αποδείχτηκε πειραματικά ότι τα ηλεκτρόνια περιθλώνται από τους κρυστάλλους όπως ακριβώς οι ακτίνες Χ και έτσι η θεωρία του De Broglie επιβεβαιώθηκε θριαμβευτικά.

Σχήμα 3: Αναπαράσταση του ηλεκτρονίου ως στάσιμο κύμα

Για να ανακεφαλαιώσουμε, τόσο η ύλη όσο και το φως έχουν λοιπόν δυαδική υπόσταση, μία σωματιδιακή που χαρακτηρίζεται από ασυνέχεια και μια κυματική με κύριο χαρακτηριστικό τη συνέχεια. Σήμερα, η κυματική αναπαράσταση θεωρείται πληρέστερη από τη σωματιδιακή, αφού μπορεί από μόνη της να περιγράψει όλα τα φαινόμενα. Η έννοια του σωματιδίου χρησιμοποιείται αποτελεσματικά σε ένα εύρος φαινομένων και εξακολουθεί να έχει μεγάλη εκπαιδευτική αξία γιατί δίνει χειροπιαστές εικόνες.

8 σχόλια:

mueja είπε...

very interesting blog.
congratuliations

Ανώνυμος είπε...

Καλά όταν αποφασίσετε τι είναι τελικά το φως σωματίδιο ή κύμα να μας πείτε και εμάς να ξέρουμε..

Τετράδια Αρχαιομετρίας είπε...

mueja
Thank you very much. Do you speak Greek?

ανώνυμε
Το τι "είναι" στον κόσμο που ζούμε είναι ταυτόσημο με το τι "αντιλαμβανόμαστε". Το τι "είναι" πραγματικά το φως μπορεί και να μην ο μάθουμε ποτέ. Αυτά αντιλαμβανόμαστε με τις δυνατότηές μας αυτά λέμε...

Ανώνυμος είπε...

Πολύ ωραίο το blog, κ' σίγουρα
πολύ ενδιαφέρον ο τομέας που συνδέει Φυσική με Αρχαιολογία...

Μία σημείωση μονάχα:

Η κυμματική αναπαράσταση του φωτός καθώς κ' οποιουδήποτε σωματιδίου(μποζονίου ή φερμιονίου) θεωρείται σωστή όταν 2 σωμάτια βρίσκονται σε αποστάσεις μικρότερες από το μήκος κύμματος De Broile.

Για αποστάσεις(κ' άρα μεγέθη) μεγαλύτερες από το αντίστοιχο κύμα d'Br τα κυμματικά φαινόμενα δεν παίζουν σημαντικό ρόλο κ' οπότε
μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κλασσική φυσική.

Ακόμη ας σημειωθεί πως στον μικρόκοσμο, λέμε πως η ύλη συμπεριφέρεται σαν κύμμα(βλ. κυμματική εξίσωση Schroedinger) αλλά η ερμηνεία για την κυματοσυνάρτηση ψ(x) είναι ένα θέμα ομιχλώδες που ερευνάται ακόμα.

Και αυτό επειδή δεν συμφωνούν ούτε σήμερα όλοι με την στατιστική ερμηνεία της ψ(x) που δώθηκε από τον M.Born στον 19ο αιώνα, και ας λειτουργεί.

Καλή συνέχεια κ' πάλι:).

Credit είπε...

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ για τις επισημάνσεις!!!! Πραγματικά είναι παράλειψη που δεν ανέφερα το όριο της Κλασικής και σωματιδιακής φυσικής....

Ανώνυμος είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από έναν διαχειριστή ιστολογίου.
Ανώνυμος είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από έναν διαχειριστή ιστολογίου.
Ανώνυμος είπε...

Εχμ... για να αποφύγουμε παρανοήσεις
(αν και ναι στην σωματιδιακή φυσική
χρησιμοποιείται η κβαντική μηχανική)
θα το έλεγα ως όριο κλασσικής-κβαντικής μηχανικής :)

[Το οποίο είναι ισοδύναμο με όσα ειπώθηκαν με το όριο μεγάλων ενεργειών(ή μεγάλων θερμοκρασιών, μιας και kb*T=διαστάσεις ενέργειας)
στις οποίες το ενεργειακό φάσμα
είναι συνεχές κ' άρα η Κλασσική
Μηχανική δίνει σωστά αποτελέσματα].

Καλή συνέχεια κ' πάλι :).

υγ: kb είναι η σταθερά του
Boltzmann από την Στατιστική
Φυσική[S=kb*ln(Ω)].